7．化簡(jiǎn)：$\frac{1+sin4α-cos4α}{1+sin4α+cos4α}$+$\frac{1+sin4α+cos4α}{1+sin4α-cos4α}$．

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)消去“1”，化簡(jiǎn)，然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡(jiǎn)即可．

解答 解：$\frac{1+sin4α-cos4α}{1+sin4α+cos4α}$+$\frac{1+sin4α+cos4α}{1+sin4α-cos4α}$
=$\frac{1+2sin2αcos2α-1+2si{n}^{2}2α}{1+2sin2αcos2α+2co{s}^{2}2α-1}$+$\frac{1+2sin2αcos2α+2co{s}^{2}2α-1}{1+2sin2αcos2α-1+2si{n}^{2}2α}$
=$\frac{2sin2α（cos2α+sin2α）}{2cos2α（sin2α+cos2α）}+\frac{2cos2α（sin2α+cos2α）}{2sin2α（cos2α+sin2α）}$
=$\frac{sin2α}{cos2α}+\frac{cos2α}{sin2α}$
=$\frac{2}{sin4α}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二倍角公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB=BC=1，AC=CP=PA=$\sqrt{2}$，三棱錐P-ABC的體積為$\frac{1}{6}$，則球O的表面積為11π或3π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．如圖，已知四邊形ABCD是梯形，E，F(xiàn)分別是腰的中點(diǎn)，M，N是線段EF上的兩個(gè)點(diǎn)，且EM=MN=NF，下底是上底的2倍，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{BC}=\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{DN}$=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$B．$\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$D．$\frac{1}{4}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．共享單車(chē)是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)．一個(gè)共享單車(chē)企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車(chē)的平均成本（單位：元）與租用單車(chē)的數(shù)量（單位：千輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過(guò)程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：
 租用單車(chē)數(shù)量x（千輛）2  3 4 5 8
 每天一輛車(chē)平均成本y（元）3.2  2.4 21.9  1.7
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲：$\stackrel{∧}{y}$（1）=$\frac{4}{x}$+1.1，方程乙：$\stackrel{∧}{y}$（2）=$\frac{6.4}{{x}^{2}}$+1.6．
（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：
①完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（備注：$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$=yi-$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$，$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)（xi，yi）的殘差（也叫隨機(jī)誤差）；
  租用單車(chē)數(shù)量x（千輛） 2 3 4 5 8
 每天一輛車(chē)平均成本y（元） 3.2   2.4 2 1.9   1.7
 模型甲 估計(jì)值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$（1）  2.4 2.1  1.6
 殘差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（1）  0-0.1  0.1
模型乙 估計(jì)值$\stackrel{∧}{{y}_{i}}$ （2）  2.3 21.9  
殘差$\stackrel{∧}{{e}_{i}}$（2）  0.1 0 0 
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和Q1及Q2，并通過(guò)比較Q1，Q2的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好．
（2）這個(gè)公司在該城市投放共享單車(chē)后，受到廣大市民的熱烈歡迎，共享單車(chē)常常供不應(yīng)求，于是該公司研究是否增加投放．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這個(gè)城市投放8千輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入8.4元；投放1萬(wàn)輛時(shí)，該公司平均一輛單車(chē)一天能收入7.6元．問(wèn)該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬(wàn)輛能獲得更多利潤(rùn)？（按（1）中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車(chē)的平均成本，利潤(rùn)=收入-成本）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，又A∈C，已知A（4，2$\sqrt{2}$），F(xiàn)（4，0），若由F射至A的光線被雙曲線C反射，反射光線通過(guò)P（8，k），則k=$3\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=3an-an-1（n≥2），a1=a2=1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．到兩坐標(biāo)軸的距離相等的軌跡方程是（　�。�
A．y=xB．y=|x|C．x2+y2=0D．y2=x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．（1）（2$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（-9.6）0-（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+（1.5）-2
（2）已知角終邊上一點(diǎn)P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=$\frac{{2}^{n+1}•{a}_{n}}{{a}_{n}+{2}^{n}}$（n∈N+）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=$\frac{2n-1}{（n+1）{a}_{n}}$，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，對(duì)任意的n∈N+，t∈[1，2]，at2-2t+a2+$\frac{1}{2}$≤Tn恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

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