若tan（α+β）=
2
5
，tan（β+
π
4
）=
1
4
，求tan（α+
π
4
）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：由同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式可知，tan（α+β+
π
2
）=-
5
2
，由兩角和的正切公式可求tan（α+
π
4
）的值．
解答： 解：tan（α+β）=
2
5
⇒tan[（α+
π
4
）+（β+
π
4
）]=
tan(α+
π
4
)+tan(β+
π
4
)
1-tan(α+
π
4
)tan(β+
π
4
)
=-
5
2

⇒
tan(α+
π
4
)+
1
4
1-
1
4
×tan(α+
π
4
)
=-
5
2

⇒tan（α+
π
4
）=-
22
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(
1
5
)
2
5
，53，(
1
3
)-2的大小關(guān)系是（　�。�
A、(
1
5
)
2
5
＜(
1
3
)-2＜53
B、(
1
5
)
2
5
＜53＜(
1
3
)-2
C、(
1
3
)-2＜(
1
5
)
2
5
＜53
D、(
1
3
)-2＜53＜(
1
5
)
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)小于焦距長(zhǎng)．以其兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的
四邊形是一個(gè)內(nèi)角為120°且面積為2
3
的菱形，設(shè)P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，C、D的坐標(biāo)分別是（-
3
，0），
（
3
，0），則PC•PD的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件
2x-y＞0
x+y-4＞0
x≤3
，則z=2x+y的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，一條漸近線方程為2x+y=0且過(guò)（
3
，4）的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos（
3π
2
+α）=-
3
5
，且α為第四象限角，則cos（-3π+α）=（　�。�
A、
4
5
B、-
4
5
C、±
4
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）且lg（lgy）=lgx+lg（4-x）．
（1）求f（x）的定義域及解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）證明：lg（lgy）=lg（lgf（x））．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)M=
102012+1
102013+1
，N=
102013+1
102014+1
，P=
102012+9
102013+100
，Q
102013+9
102014+100
，則M與N、P與Q的大小關(guān)系為（　�。�
A、M＞N，P＜Q
B、M＞N，P＜Q
C、M＞N，P＜Q
D、M＞N，P＜Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f[f（x）]=xf（x）+1，則方程f（x）=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案