求中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線方程為2x+y=0且過(guò)（
3
，4）的雙曲線方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4x2-y2=λ，因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)P（
3
，4），求出λ．即可求出雙曲線方程．
解答： 解：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為2x+y=0，
所以設(shè)曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4x2-y2=λ
因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)P（
3
，4），4×3-16=-4=λ
所以λ=-4
所以曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4x2-y2=-4．
故答案為：
y2
4
-4x2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用相關(guān)點(diǎn)代入法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解決此類題目的關(guān)鍵是對(duì)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法要熟悉，如定義法、待定系數(shù)法、相關(guān)點(diǎn)代入法等方法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合A={x|y=log2(1-x)}，B={x|x2＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（0，1）
B、（0，1]
C、（-∞，1）
D、（-∞，0）∪（0，1）

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如圖，已知圓錐底半徑為1，高VO=2，過(guò)VO的中點(diǎn)M作一個(gè)與圓錐底面成θ角且tanθ=3的平面，得到截口曲線．?dāng)?shù)學(xué)家Germinal Dandelin已經(jīng)證明該曲線是橢圓，求此橢圓的離心率．

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試求函數(shù)f（x）=-x2+2tx+3 （t∈R）在區(qū)間[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是2：
3
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，記|
MP
|的最小值為f（m）若關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程f（m）-2t=0有解，請(qǐng)求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tan（α+β）=
2
5
，tan（β+
π
4
）=
1
4
，求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求導(dǎo)：y=（x-k）2e
x
k
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)順次連接構(gòu)成一個(gè)菱形，該菱形的面積為2
10
，又橢圓的離心率為
15
5
，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別是F1、F2，上頂點(diǎn)為B2，若△F1 B2F2是等邊三角形，則橢圓的離心率e=
 
．

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