三角形的面積為S=
1
2
(a+b+c)r，a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類(lèi)比推理可以得出四面體的體積為_(kāi)_____．
設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r，
根據(jù)三角形的面積的求解方法：分割法，將O與四頂點(diǎn)連起來(lái)，可得四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和，
∴V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）r，
故答案為：V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）r．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（2，1），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，如果符合條件的直線l能作且只能作三條，則S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三角形中有下面的性質(zhì)：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；
（2）三角形的中位線等于第三邊的一半；
（3）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心；
（4）三角形的面積為S=
12
（a+b+c）r（r為三角形內(nèi)切圓半徑）．
請(qǐng)類(lèi)比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三邊a、b、c對(duì)應(yīng)角為A、B、C，且三角形的面積為S，若數(shù)學(xué)公式的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

在三角形中有下面的性質(zhì)：
（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；
（2）三角形的中位線等于第三邊的一半；
（3）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形的內(nèi)心；
（4）三角形的面積為S=（a+b+c）r（r為三角形內(nèi)切圓半徑）。
請(qǐng)類(lèi)比出四面體的有關(guān)相似性質(zhì)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，互相垂直的兩條公路AM、AN旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園APQ，要求P在射線AM上，Q在射線AN上，且PQ過(guò)點(diǎn)C，其中AB＝30m，AD＝20m.記三角形花園APQ的面積為S.

(1)當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是多少時(shí)，S最�。坎⑶�S的最小值；

(2)要使S不小于1600m2，則DQ的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

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同步練習(xí)冊(cè)答案