Question

5．觀察等式sin20°+sin24°+sin20°•sin40°=$\frac{3}{4}$；sin²28°+sin²32°+sin28°•sin32°=$\frac{3}{4}$；請(qǐng)寫出一個(gè)與以上兩個(gè)等式規(guī)律相同的等式．

Answer 1

分析 根據(jù)角與角的關(guān)系，即可得出結(jié)論．

解答 解：歸納有：sin²a+sin²（60-a）+sinasin（60-a）=$\frac{3}{4}$
證明如下：sin²60=sin²[a+（60-a）]=[sinacos（60-a）+cosasin（60-a）]²
=sin²acos²（60-a）+2sinasin（60-a）cosacos（60-a）+cos²asin²（60-a）
=sin²a[1-sin²（60-a）]+2sinasin（60-a）cosacos（60-a）+（1-sin²a]sin²（60-a）
=sin²a+sin²（60-a）]+2sinasin（60-a）[cosacos（60-a）-sinasin（60-a）]
=sin²a+sin²（60-a）]+2sinasin（60-a）[cosacos（60-a）-sinasin（60-a）]
=sin²a+sin²（60-a）]+2sinasin（60-a）cos60=sin²a+sin²（60-a）]+sinasin（60-a）=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，分析左邊角的規(guī)律是關(guān)鍵．