Question

13．直線y=x-4與拋物線y²=2x交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)向拋物線的準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為P，Q，則梯形APQB的面積為33．

Answer 1

分析 求得拋物線的準(zhǔn)線方程，將直線y=x-4代入拋物線方程，解得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得A，B到準(zhǔn)線的距離，再由梯形的面積公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：拋物線y²=2x的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{2}$，
由y=x-4代入拋物線的方程y²=2x，可得：
x²-10x+16=0，
解得x=2或8，
可設(shè)A（2，-2），B（8，4），
即有A到準(zhǔn)線的距離為$\frac{5}{2}$，B到準(zhǔn)線的距離為$\frac{17}{2}$，
|PQ|=4+2=6，
可得直角梯形APQB的面積為$\frac{1}{2}$×6×（$\frac{5}{2}$+$\frac{17}{2}$）=33．
故答案為：33．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，考查梯形的面積的求法，注意聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，求得交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．