已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)，交圓于另一點(diǎn)，且

   （1）求圓和拋物線C的方程；

   （2）若為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

   （3）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓作切線，切點(diǎn)為S，T，

求證：直線ST恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

                                                              

 

 

【答案】

解：（1）易得，，設(shè)圓的方程為，

將點(diǎn)代入得，所以圓的方程為

點(diǎn)在準(zhǔn)線上，從而，拋物線的方程為

（2）由（1）得,設(shè)點(diǎn)，則

得，，

所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052510042456254203/SYS201205251006565468250606_DA.files/image015.png">，所以,即的最小值為.

（3）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線長(zhǎng)為，則以為圓心，切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程為，

即        ①

又圓的方程為，即      ②

由①②兩式相減即得直線的方程：

顯然上面直線恒過(guò)定點(diǎn)

 

【解析】略

 

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.已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為F，的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過(guò)原點(diǎn)O作傾斜角為的直線，交于點(diǎn)A，交于另一點(diǎn)B，且AO=OB=2.

   （1）求和拋物線C的方程；

   （2）若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；

   （3）過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)Q向作切線，切點(diǎn)為S，T，求證：直線ST恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

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已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的

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 已知拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為．若，則         ．

 

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