【題目】如圖,A、B是海岸線OM、ON上兩個(gè)碼頭,海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、,測(cè)得,,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OM為x軸的正半軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,一艘游輪以小時(shí)的平均速度在水上旅游線AB航行(將航線AB看作直線,碼頭Q在第一象限,航線BB經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q).
(1)問(wèn)游輪自碼頭A沿方向開(kāi)往碼頭B共需多少分鐘?
(2)海中有一處景點(diǎn)P(設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi),,且),游輪無(wú)法靠近,求游輪在水上旅游線AB航行時(shí)離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).
【答案】(1)30min (2)
【解析】
(1)根據(jù)已知條件,寫(xiě)出直線ON方程,再求解Q點(diǎn)坐標(biāo),由直線AQ的方程求解B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求解AB長(zhǎng).
(2)由(1)知C為垂足,可聯(lián)立直線AB與PC 方程,即可求解C點(diǎn)坐標(biāo).
(1)由已知得,,直線ON方程:
設(shè),由及圖,得,
直線AQ的方程為即
由,解得,即
,即水上旅游線AB的長(zhǎng)為
,即30min.
(2)點(diǎn)P到直線AB 的垂直距離最近,則垂足為C
由(1)直線AB 方程
,則直線PC方程為
聯(lián)立,解得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】狄利克雷函數(shù)為F(x).有下列四個(gè)命題:①此函數(shù)為偶函數(shù),且有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸;②此函數(shù)的值域是;③此函數(shù)為周期函數(shù),但沒(méi)有最小正周期;④存在三點(diǎn),使得△ABC是等腰直角三角形,以上命題正確的是( 。
A.①②B.①③C.③④D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4,最小值1,設(shè)函數(shù).
(1)求、的值及函數(shù)的解析式;
(2)若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)如果關(guān)于的方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈,要求燈柱AB與底面垂直,燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直,路燈C采用錐形燈罩,射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示,路寬AD=24米,設(shè)
(1)求燈柱AB的高h(用表示);
(2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長(zhǎng)度最。孔钚≈禐槎嗌?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若求正整數(shù)的值;
(3)是否存在正整數(shù),使得恰好為數(shù)列的一項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小凳凳面為圓形,凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素,設(shè)計(jì)的小凳應(yīng)滿足:三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面,且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為,三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點(diǎn),厘米,求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長(zhǎng)度(精確到).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線,點(diǎn)在雙曲線C上,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于R、S兩點(diǎn),若,求直線l的方程;
(3)設(shè)在雙曲線上,且直線AM與y軸相交于點(diǎn)P,點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為N,直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q,問(wèn):在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使得?若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開(kāi)辟為水果園種植桃樹(shù),已知角A為的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.
(1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元,問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線的方程為,曲線的方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線,的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與軸相交于點(diǎn),與曲線相交于,兩點(diǎn),求的值.
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