【題目】狄利克雷函數(shù)為F(x).有下列四個命題：①此函數(shù)為偶函數(shù)，且有無數(shù)條對稱軸；②此函數(shù)的值域是；③此函數(shù)為周期函數(shù)，但沒有最小正周期；④存在三點(diǎn)，使得△ABC是等腰直角三角形，以上命題正確的是（　　）

A.①②B.①③C.③④D.②④

【答案】B

【解析】

①根據(jù)奇偶性定義和對稱軸對應(yīng)的表達(dá)式進(jìn)行判斷；②根據(jù)的取值得到值域；③根據(jù)周期性的定義進(jìn)行分析；④先假設(shè)存在，然后推理證明是否存在.

①的定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)為有理數(shù)時，，當(dāng)為無理數(shù)時，，

所以恒成立，所以是偶函數(shù)，

取非零有理數(shù)，當(dāng)為有理數(shù)時，，當(dāng)為無理數(shù)時，，

所以恒成立，有無數(shù)種可能，所以有無數(shù)條對稱軸；

②因?yàn)?/span>的取值只有，所以的值域?yàn)?/span>；

③取有理數(shù)，當(dāng)為有理數(shù)時，，當(dāng)為無理數(shù)時，，

所以恒成立，有無數(shù)種可能，所以是周期函數(shù)且無最小正周期；

④設(shè)存在滿足條件，

根據(jù)函數(shù)值域可知，的可能組合為：兩個有理數(shù)一個無理數(shù)、兩個無理數(shù)一個有理數(shù)，

(1)不妨設(shè)為有理數(shù)，為無理數(shù)，因?yàn)?/span>為等腰直角三角形，所以只能為的斜邊，

所以，所以為有理數(shù)，與假設(shè)矛盾，故不成立；

(2)不妨設(shè)為無理數(shù)，為有理數(shù)，因?yàn)?/span>為等腰直角三角形，所以只能為的斜邊，

所以，所以為無理數(shù)，與假設(shè)矛盾，故不成立，

綜上可知：不存在三點(diǎn)使得為等腰直角三角形.

故選：B.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)（不與，重合），且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

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【題目】已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，且.

（1）求，的值；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)（），試問是否存在正整數(shù)，（其中，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)對；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在橢圓的圖像上運(yùn)動時，點(diǎn)在曲線上運(yùn)動，求曲線的軌跡方程，并指出該曲線是什么圖形；

（3）過橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上），若直線在軸，軸上的截距分別為試問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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【題目】甲、乙兩名射擊運(yùn)動員在進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知甲命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，乙命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別是，，，任意兩次射擊相互獨(dú)立.

（1）求甲運(yùn)動員兩次射擊命中環(huán)數(shù)之和恰好為18的概率；

（2）現(xiàn)在甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每一輪比賽兩人各射擊1次，環(huán)數(shù)高于對方為勝，環(huán)數(shù)低于對方為負(fù)，環(huán)數(shù)相等為平局，規(guī)定連續(xù)勝利兩輪的選手為最終的勝者，比賽結(jié)束，求恰好進(jìn)行3輪射擊后比賽結(jié)束的概率

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【題目】海水稻就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區(qū)的水稻，具有抗旱抗?jié)�、抗病蟲害、抗倒伏抗鹽堿等特點(diǎn).近年來，我國的海水稻研究取得了階段性成果，目前已開展了全國大范圍試種.某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗(yàn)田中的海水稻以及對照田中的普通水稻各株，測量了它們的根系深度（單位：），得到了如下的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個位數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.海水稻根系深度的中位數(shù)是

B.普通水稻根系深度的眾數(shù)是

C.海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

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（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線切于點(diǎn)，求的值；

（Ⅲ）若恒成立，求的最大值．

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【題目】

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的一個頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為，，

且，探究：直線是否過定點(diǎn)，并說明理由.

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（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).

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