Question

已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類(lèi)型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．
解答：解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，
構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=CD時(shí)，AB=PB，如圖．
設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，
則PB==，
于是=4x，解得，從而．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分的應(yīng)用在幾何上的應(yīng)用．