11．用長8m的鋁材，做成一個“H”字形窗框，求：高和寬各為多少時窗戶的透亮面積最大？最大面積是多少？

分析 設(shè)高為ym，寬為xm，由題意可得x+2y=8，則窗戶的透光面積為S=xy，運(yùn)用基本不等式即可求得最大值及對應(yīng)的x，y的值．

解答 解：設(shè)高為ym，寬為xm，
由題意可得x+2y=8，
則窗戶的透光面積為S=xy
=$\frac{1}{2}$x•2y≤$\frac{1}{2}$•（$\frac{x+2y}{2}$）2
=$\frac{64}{8}$=8．
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y，即x=4，y=2取得等號．
則高為2m，寬為4m時，窗戶的透亮面積最大，且為8m2．

點(diǎn)評 本題考查矩形面積的最值的求法，注意運(yùn)用基本不等式，以及滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}+1}$是奇函數(shù)，則m的值是-2；值域?yàn)椋?1，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線C1：y2=2px（p＞0）與直線x-y+1=0相切，橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點(diǎn)與拋物線C1的焦點(diǎn)F重合，且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點(diǎn)M（a2，0）．
（1）求拋物線C1與橢圓C2的方程；
（2）若在橢圓C2上存在兩點(diǎn)A，B使得$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$（λ∈[-2，-1]），求|$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．分別寫出下列直線的斜率以及它們在x軸、y軸上的截距．
（1）x+2y=4；
（2）y=2（x+3）；
（3）y-1=-3（x-2）；
（4）$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$+lnx（a∈R），在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（-∞，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}，a2-1、a3、a7成等比數(shù)列，{an}前n項(xiàng)和Sn滿足an+12=2Sn+n+4，則（n-6）Sn的最小值為（　�。�
A．-26B．-27C．-28D．-30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知銳角△ABC的內(nèi)角A=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)0為三角形外接圓的圓心，若$\overrightarrow{OA}$=x$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OC}$，則2x-y的范圍為（-2，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．求值：①lgx=2，則x=100；
②lg1=0；lg10=1；lg100=2；
③ln1=0；lne=1；ln$\sqrt{e}$=$\frac{1}{2}$；
④3x=5，y=log3$\frac{9}{5}$，則x+y=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，x）與向量$\overrightarrow$=（4x+2，3）方向相同，則$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$=（8，4）．

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