Question

1．若函數(shù)f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}+1}$是奇函數(shù)，則m的值是-2；值域為（-1，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}+1}$是奇函數(shù)，則f（0）=0，可得m的值，進而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，得到函數(shù)的值域．

解答 解：若函數(shù)f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}+1}$是奇函數(shù)，
則f（0）=1+$\frac{m}{2}$=0，
解得：m=-2，
經檢驗當m=-2時，f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$，滿足f（-x）=-f（x）；
由$\frac{-2}{{e}^{x}+1}$∈（-2，0），可得f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$∈（-1，1），
即f（x）=$1+\frac{-2}{{e}^{x}+1}$的值域為：（-1，1），
故答案為：-2，（-1，1）

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質，是解答的關鍵．