【題目】已知函數(shù)在處有極大值.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的方程，有三個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）(.

【解析】

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)為函數(shù)的極大值點(diǎn)，得，求得，檢驗(yàn)左右函數(shù)的單調(diào)性即可.

（2）根據(jù)（1）中導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)在上的圖象規(guī)律，將“有三個(gè)不同的實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“有三個(gè)不同的交點(diǎn)”，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（1），

，令或，

當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，

∴在處有極小值，舍.

故.

（2）由（1）知，，

故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，，則當(dāng)，，

，

故， , ， ,， ,則三部分共同的函數(shù)值范圍為，

關(guān)于的方程，有三個(gè)不同的實(shí)根，即函數(shù)與直線在上有三個(gè)交點(diǎn)

∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的有(　　)

①函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>{x|x≥1}；

②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xetx﹣ex+1，其中t∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若方程f（x）=1無(wú)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面推理過(guò)程中使用了類比推理方法，其中推理正確的是（ ）

A. 平面內(nèi)的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條直線，若，則

B. 平面內(nèi)的三條直線，若，則.類比推出：空間中的三條向量，若，則

C. 在平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為，則它們的面積比為.類比推出：在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為，則它們的體積比為

D. 若，則復(fù)數(shù).類比推理：“若，則”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)， ，過(guò)D點(diǎn)的直線分別交直線AB、AC于E、F，若 ，其中λ＞0，μ＞0，則 + = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班48人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表：

喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計(jì)

男生

6

女生

10

合計(jì)

48

已知在全班48人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為.

(1)請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(不用寫計(jì)算過(guò)程)

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由．

P(K2≥k0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，若已知其在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值為；當(dāng)，函數(shù)取得最小值為．

（1）求出此函數(shù)的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，滿足不等式？若存在，求出的范圍（或值），若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

（3）若將函數(shù)的圖像保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到函數(shù)，再將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，已知函數(shù)的最大值為，求滿足條件的的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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