觀察以下各式：
sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4

sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4

sin215°+cos245°+sin15°cos45°=
3
4

sin25°+cos235°+sin5°cos35°=
3
4

分析以上各式的共同特點，則具有一般規(guī)律的等式為
 
．
考點：歸納推理
專題：推理和證明
分析：我們可以發(fā)現(xiàn)等式左邊余弦均為正弦度數(shù)加30°，右邊是常數(shù)，由此不難得到結(jié)論．
解答： 解：觀察以下各式：
∵sin230°+cos260°+sin30°cos60°=
3
4
，sin220°+cos250°+sin20°cos50°=
3
4
，
∴sin230°+cos2（30°+30°）+sin30°cos（30°+30°）=
3
4
，sin220°+cos2（20°+30°）+sin20°cos（20°+30°）=
3
4
，
 于是根據(jù)各式的共同特點，則具有一般規(guī)律的等式可得出sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
3
4
．
故答案為：sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=
3
4
．
點評：本題主要考查了歸納推理，通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)，從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想），屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是AB的中點，AC=BC=1，AA1=2．
（1）求證：CF∥平面AB1E；
（2）求三棱錐C-AB1E的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1底面邊長為2，AA1=4
2
，AC1=2AF，AD⊥B1D，AE=
1
2
B1E．
（1）證明：DF∥平面ABB1A1；
（2）求三棱錐A-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線l的方程為
.
1    0     2
x    2     3
y   -1   2
.
=0，則直線l的一個法向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+2與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線沒有公共點，則雙曲線離心率的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M=
2-1
-43
，N=
4-1
-31
，求二階矩陣X，使得MX=N，則二階矩陣X=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題中，真命題的序號有
 
．（寫出所有真命題的序號）
①若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”是“a＞b”成立的充分不必要條件；
②命題“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R均有x2+x+1≥0”；
③命題“若|x|≥2，則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|＜2，則-2＜x＜2”；
④函數(shù)f（x）=lnx+x-
3
2
在區(qū)間（1，2）上有且僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，公比為q，且
lim
n→∞
（a2+a3+…+an）=2，則首項a1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1
3
x3+ax有三個單調(diào)區(qū)間，則a取值范圍是
 
．

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