4．（1）當(dāng)x∈R時(shí)．y=|x-1|+|x+2|的最小值為3
（2）當(dāng)x∈R時(shí)，y=|x-1|-|x+2|的最小值為-3，最大值為3．

分析 （1）當(dāng)x∈R時(shí)．y=|x-1|+|x+2|≥|x-1-x-2|=3，可得y=|x-1|+|x+2|的最小值；
（2）由||x-1|-|x+2||≤|x-1-x-2|=3，可得-3≤|x-1|-|x+2|≤3，即可得出當(dāng)x∈R時(shí)，y=|x-1|-|x+2|的最小值與最大值．

解答 解：（1）當(dāng)x∈R時(shí)．y=|x-1|+|x+2|≥|x-1-x-2|=3，
∴y=|x-1|+|x+2|的最小值為3；
（2）∵||x-1|-|x+2||≤|x-1-x-2|=3，
∴-3≤|x-1|-|x+2|≤3，
∴當(dāng)x∈R時(shí)，y=|x-1|-|x+2|的最小值為-3，最大值為3．
故答案為：（1）3；（2）-3，3．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最值，考查絕對值三角不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用絕對值三角不等式是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．命題“?x0∈R，$\sqrt{{3^{x_0}}+1}$≤1”的否定為（　�。�
A．?x0∈R，$\sqrt{{3^{x_0}}+1}$＞1B．?x0∈R，$\sqrt{{3^{x_0}}+1}$≥1C．?x∈R，$\sqrt{{3^{x_0}}+1}$＞1D．?x∈R，$\sqrt{{3^{x_0}}+1}$＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{3}+\frac{1}{2}t\\ y=2+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4．
（Ⅰ）求出曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）若二面角P-AC-E的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+2}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）求曲線C和直線l的普通方程方程；
（2）設(shè)曲線C和直線l相交于A，B兩點(diǎn)，求弦長|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞0的解集；
（2）若不等式|m+1|≥f（x）+3|x-2|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知在（$\sqrt{{x}^{3}}$-$\frac{2}{x}$）n的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是14：1
（1）求展開式中x6的系數(shù)；
（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)；
（3）求n+9C${\;}_{n}^{2}$+81C${\;}_{n}^{3}$+…+9n-1C${\;}_{n}^{n}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，a=7，b=8，A=$\frac{π}{3}$，則邊c=3或5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1和B1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面MNF⊥平面NEF；
（2）求二面角M-EF-N的平面角正切值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案