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已知y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3是R上的單調增函數，則b的取值范圍是（　�。�
A、-1＜b＜2
B、-1≤b≤2
C、b＜-1或b＞2
D、b≤-2或b≥2
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的綜合應用
分析：利用三次函數y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3的單調性，通過其導數進行研究，求出導數，利用其導數恒大于0即可解決問題．
解答： 解：∵已知y=
1
3
x3+bx2+（b+2）x+3
∴y′=x2+2bx+b+2，
∵函數是R上的單調增函數，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
則b的取值是-1≤b≤2．
故選：B．
點評：本題考查函數的單調性及單調區(qū)間、利用導數解決含有參數的單調性問題，考查轉化思想以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：（1）“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充要條件；（2）“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+（a-1）y=a-7相互垂直”的充要條件；（3）y=
x2+4
x2+3
的最小值為2；（4）“
f(-x)
f(x)
=1”是“y=f（x）是偶函數”的充要條件，其中假命題序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（x+1），函數y=g（x）的圖象與函數f（x）的圖象關于原點對稱．
（Ⅰ）求函數g（x）的解析式；
（Ⅱ）若a＞1，x∈[0，1）時，總有F（x）=f（x）+g（x）≥m成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（2x-
π
3
）．
（1）用五點法畫出函數f（x）在一個周期內的圖形；
（2）寫出函數f（x）的最小正周期，單調增區(qū)間；
（3）若函數y=af（x）+b在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域是[0，1]，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）對所有的實數m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n），且當x＞0時，f（x）＜0成立，f（2）=-4．
①求f（0），f（1），f（3）的值．
②證明函數f（x）在R上單調遞m=n=0減．
③解不等式f（x2）+f（2x）＜-6．

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，雙曲線方程
x2
m2
-
y2
n2
=1（m，n＞0），A，C是雙曲線的兩焦點，B是雙曲線上的點，在△ABC中，|
sinA-sinB
sinC
|=
1
2
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
1
2
B、2
C、3
D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。� 
A、16π-16
B、14π-16
C、16π
D、18π-16

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科目：高中數學 來源： 題型：

某隨機變量X服從正態(tài)分布，其概率密度函數為f（x）=
1
8π
e 
x2
8
，則X的期望μ=
 
，標準差σ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間直角坐標系中A（1，2，3），B（-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），則直線AB與CD的位置關系是（　�。�
A、平行B、垂直
C、相交但不垂直D、無法確定

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