Question

某企業(yè)2012年初用72萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)設(shè)備，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該設(shè)備使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用年后該設(shè)備的盈利額為萬(wàn)元。（1）寫(xiě)出的表達(dá)式；（2）求從第幾年開(kāi)始，該設(shè)備開(kāi)始盈利；（3）使用若干年后，對(duì)該設(shè)備的處理方案有兩種：方案一：年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以48萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備；方案二：當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以16萬(wàn)元價(jià)格處理該設(shè)備。問(wèn)用哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解：（1）由題意得：

.

（2）由得：即，解得，

由知，從第三年開(kāi)始盈利

（3）方案①：年平均純利潤(rùn)＝40－2(n＋)≤16，當(dāng)且僅當(dāng)n＝6時(shí)等號(hào)成立．

故方案①共獲利6×16＋48＝144(萬(wàn)元)，此時(shí)n＝6.

方案②：f(n)＝－2(n－10)2＋128.當(dāng)n＝10時(shí)，f(n)max＝128.

故方案②共獲利128＋16＝144(萬(wàn)元)．

比較兩種方案，獲利都是144萬(wàn)元，但由于第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案更合算．