Question

10．已知點(diǎn)P是函數(shù)$f（x）=cosx（0≤x≤\frac{π}{3}）$圖象上的一點(diǎn)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線斜率取得最大值時(shí)切線的方程為y=1．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，設(shè)P（m，n），可得切線的斜率，由正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得切線的斜率的最大值，以及切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到所求切線的方程．

解答 解：函數(shù)$f（x）=cosx（0≤x≤\frac{π}{3}）$的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-sinx，
設(shè)P（m，n），可得在點(diǎn)P處的切線斜率為k=-sinm，
由0≤m≤$\frac{π}{3}$，可得k的最大值為k=-sin0=0，
此時(shí)m=0，
n=cos0=1，
可得所求切線的方程為y=1．
故答案為：y=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，同時(shí)考查正弦函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．