1．已知數(shù)列{an}、{bn}滿足${b_n}={log_2}{a_n}，n∈{N^*}$，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9a2009=4，則b1+b2+b3+…+b2017=2017．

分析 推導(dǎo)出b1+b2017=b9+b2009=log2a9+log2a2009=log2（a9•a2009）=log24=2，由此能求出b1+b2+b3+…+b2017的值．

解答 解：∵數(shù)列{an}、{bn}滿足${b_n}={log_2}{a_n}，n∈{N^*}$，其中{bn}是等差數(shù)列，且a9a2009=4，
∴b1+b2017=b9+b2009=log2a9+log2a2009
=log2（a9•a2009）=log24=2，
∴b1+b2+b3+…+b2017=（b1+b2017）+（b2+b2016）+…+（b1008+b1010）+b1009
=2×1008+1=2017．
故答案為：2017．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列的前2017項和的求法，考查等差數(shù)列對數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)數(shù)列{xn}滿足xn=3xn-1+2（n≥2且n∈N*），x1=2．
（1）求證：{xn+1}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{xn}的通項公式；
（2）對任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[-1，1]時，不等式$3{t^2}-6mt+\frac{1}{2}＞\frac{1}{x_n}$恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）求證：$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+…+\frac{1}{x_n}＜\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足：bn=an+1-an（n∈N*）．
（1）若a1=1，bn=n，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn+1bn-1=bn（n≥2），且b1=1，b2=2．
（i）記cn=a6n-1（n≥1），求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列；
（ii）若數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項a1應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)集合A={x|y=ln（1-x）}，集合B={y|y=ln（1-x）}，則集合（∁RA）∩B=（　　）
A．（0，1）B．（-1，0]C．（-∞，1）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，a=3，b=4，cosB=$\frac{3}{5}$，則sinC=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0有四個實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-e-$\frac{1}{e}$）B．（-∞，e+$\frac{1}{e}$）C．（-e-$\frac{1}{e}$，+∞）D．（-∞，-e-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若角α的終邊落在直線y=2x上，求sin2α-cos2α+sinαcosα的值1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知點(diǎn)P是函數(shù)$f（x）=cosx（0≤x≤\frac{π}{3}）$圖象上的一點(diǎn)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線斜率取得最大值時切線的方程為y=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知⊙M：x2+y2=1，⊙N：x2+y2-6x+8y-11=0，則兩圓的公切線的條數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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