Question

17．下列四個(gè)命題，其中是假命題的是（　�。�

• A． 不存在無窮多個(gè)角α和β，使得sin（α+β）=sinαcosβ-cosαsinβ
• B． 存在這樣的角α和β，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ
• C． 對(duì)任意角α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
• D． 不存在這樣的角α和β，使得sin（α+β）≠sinαcosβ+cosαsinβ

Answer 1

分析 A，當(dāng)α=β=2kπ（k∈Z）時(shí)，利用正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)可判斷A之正誤；
B，取α=β=0，可判斷B的正誤；
C，利用兩角和的余弦公式可判斷C之正誤；
D，利用兩角和的余弦公式可判斷D之正誤．

解答 解：A，當(dāng)α=β=2kπ（k∈Z）時(shí)，sinα=sinβ=0，cosα=cosβ=1，sin（α+β）=0，
所以sin（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，故A錯(cuò)誤；
B，當(dāng)α=β=0時(shí)，cos（0+0）=cos0cos0+sin0sin0=1正確，故B正確；
C，對(duì)于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，這是兩角和的余弦公式，顯然正確；
D，由兩角和的正弦公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ可知，不存在這樣的α和β值，使得sin（α+β）≠sinαcosβ+cosαsinβ，正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查兩角和的正弦，余弦公式，考查特值法在判斷、選擇中的應(yīng)用，屬于中檔題．