Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則a₁ b1+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：依題意可求得a_n=2n-1；b_n=2^n-1，a_n•b_n=（2n-1）2^n-1，令S_n=a₁ b1+a₂b₂+…+a_n•b_n，利用錯(cuò)位相減法即可求得答案．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1；b_n=2^n-1，
∴a_n•b_n=（2n-1）2^n-1，令S_n=a₁ b1+a₂b₂+…+a_n•b_n，
則S₁₀=1×1+3×2+5×2²+…+19×2⁹，①
2S₁₀=1×2+3×2²+5×2³+…+17×2⁹+19×2¹⁰，②
①-②得：-S₁₀=1+2（2+2²+2³+…+2⁹）-19×2¹⁰
=1+2×

2(1-29)

1-2

-19×2¹⁰
=-17×2¹⁰-3，
∴S₁₀=17×2¹⁰+3=17411．
故答案為：17411．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，著重考查錯(cuò)位相減法求和，屬于中檔題．