△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a+c=1+
3
，b=1，sinC=
3
sinA．
（1）求角B
（2）設(shè)f（x）=2sin（2x+B）+4cos2x，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]的值域．
考點(diǎn)：余弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,正弦定理
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（1）由正弦定理得
sinC
sinA
=
c
a
=
3
，結(jié)合a+c=1+
3
，求出a、c；再由余弦定理求出cosB，得出B；
（2）用三角函數(shù)恒等式化簡f（x），當(dāng)x∈[
π
2
，π]時(shí)，求出f（x）的值域．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵sinC=
3
sinA，
∴
sinC
sinA
=
c
a
=
3
，即c=
3
a；
又∵a+c=1+
3
，
∴a=1，c=
3
；
又b=1，∴cosB=
12+(
3
)2-12
2×1×
3
=
3
2
，
∴B=
π
6
；
（2）∵f（x）=2sin（2x+
π
6
）+4cos2x
=2sin2xcos
π
6
+2cos2xsin
π
6
+4×
1+cos2x
2

=
3
sin2x+3cos2x+2
=2
3
sin（2x+
π
3
）+2；
當(dāng)x∈[
π
2
，π]時(shí)，2x+
π
3
∈[
4π
3
，
7π
3
]，
∴sin（2x+
π
3
）∈[-1，
3
2
]，
∴-2
3
≤2
3
sin（2x+
π
3
）≤3；
即f（x）的值域是[-2
3
，3]．
點(diǎn)評：本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及正弦、余弦定理的靈活運(yùn)用問題，是綜合性題目
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1
（1）求橢圓C的方程；
（2）求與橢圓C焦點(diǎn)相同，離心率為
3
2
的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-
a
x
-2lnx．
（1）若f（x）在x=2時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)a的值和f（x）的極大值；
（2）若f（x）在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin2x+acosx+2的最大值為g（a）．
（1）求g（a）的表達(dá)式；
（2）解不等式g（2sinx+4）≤5；
（3）若函數(shù)F（x）=g（x）-kx-3在[0，+∞]上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1，an+12-an2=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
1
an+an+1
}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+blnx和g（x）=
x-9
x-3
的圖象在x=4處的切線互相平行．
（Ⅰ）求b的值； 
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

受金融危機(jī)的影響，某旅游公司的經(jīng)濟(jì)效益出現(xiàn)了一定程度的滑坡．現(xiàn)需要對某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級，以提高旅游增加值．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，旅游增加值y（萬元）與投入成本x（萬元）之間滿足：y=
51
50
x-ax2-ln
x
10
，
x
2x-12
∈[t，+∞），其中t為大于
1
2
的常數(shù)，且當(dāng)投入成本為10萬元時(shí)，旅游增加值為9.2萬元．
（1）求a的值和投入成本x的取值范圍；
（2）當(dāng)投入成本為多少萬元時(shí)，旅游增加值y取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1的左支上一點(diǎn)P，該雙曲線的一條漸近線方程3x+4y=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別雙曲線的左右焦點(diǎn)，若|PF1|=10，則|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則a1 b1+a2b2+…+a10b10=
 
．

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同步練習(xí)冊答案