Question

定義在R上的函數(shù)f（x）在[2，+∞）是增函數(shù)，在（-∞，2]上是減函數(shù)，若f（m）＜f（m+2），求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由定義在R上的函數(shù)f（x）在[2，+∞）是增函數(shù)，在（-∞，2]上是減函數(shù)，f（m）＜f（m+2），可得|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，解不等式可得m的取值范圍．

解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）在[2，+∞）是增函數(shù)，在（-∞，2]上是減函數(shù)，
若f（m）＜f（m+2），則|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，
即m²-4m+4＜m²，
即-4m+4＜0
解得：m＞1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)已知分析出|m-2|＜|（m+2）-2|=|m|，是解答的關(guān)鍵．