Question

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量 =（a，c）， =（1﹣2cosA，2cosC﹣1），
（Ⅰ）若b=5，求a+c值；
（Ⅱ）若 ，且角A是△ABC中最大內(nèi)角，求角A的大�。�

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為： ，
所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，
可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，
所以，sinA+sinC=2sinB，
由正弦定理得2b=a+c=10．
（Ⅱ） ，
又因為sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），
則，2sinA+cosA=2，
又sin2A+cos2A=1，
所以，解得 ，
由于A是最大角，
所以， ．
【解析】（Ⅰ）利用平面向量平行的性質(zhì)，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理可求sinA+sinC=2sinB，由正弦定理及已知即可得解．（Ⅱ）由已知利用倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，cosB的值，可求2sinA+cosA=2，聯(lián)立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值，結(jié)合A是最大角，即可得解A的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．