【題目】已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)=2+sinx,且f(0)=﹣1,數(shù)列{an}是以 為公差的等差數(shù)列,若f(a2)+f(a3)+f(a4)=3π,則 =(
A.2016
B.2015
C.2014
D.2013

【答案】B
【解析】解:∵函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)=2+sinx,
可設f(x)=2x﹣cosx+c,
∵f(0)=﹣1,∴﹣1+c=﹣1,可得c=0.
∴f(x)=2x﹣cosx.
∵數(shù)列{an}是以 為公差的等差數(shù)列,
∴an=a1+(n﹣1)× ,
∵f(a2)+f(a3)+f(a4)=3π,
∴2(a2+a3+a4)﹣(cosa2+cosa3+cosa4)=3π,
∴6a2+ ﹣cosa2 =3π,
∴6a2 =
令g(x)=6x﹣cos ,
則g′(x)=6+sin 在R上單調遞增,
=0.
∴a2=
= =2015.
故選:B.
【考點精析】認真審題,首先需要了解基本求導法則(若兩個函數(shù)可導,則它們和、差、積、商必可導;若兩個函數(shù)均不可導,則它們的和、差、積、商不一定不可導),還要掌握等差數(shù)列的通項公式(及其變式)(通項公式:)的相關知識才是答題的關鍵.

練習冊系列答案
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