Question

20．集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，集合B={x|2x²-ax+2=0，x∈R}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的范圍．

Answer 1

分析 確定集合A的元素，利用B⊆A，確定a的取值．

解答 解：因?yàn)锳∪B=A，所以B⊆A，
因?yàn)锳={x|x²-3x+2=0}={1，2}，所以要使B⊆A，則有
①若B=∅，則△=a²-16＜0，解得-4＜a＜4．
②若B≠∅，則B={1}或B={2}或B={1，2}．
若B={1}，$\left\{\begin{array}{l}{1+1=\frac{a}{2}}\\{1×1=1}\end{array}\right.$即a=4
若B={2}，$\left\{\begin{array}{l}{2+2=\frac{a}{2}}\\{2×2=1}\end{array}\right.$．無(wú)解舍去
若B={1，2}，$\left\{\begin{array}{l}{1+2=\frac{a}{2}}\\{1×2=1}\end{array}\right.$無(wú)解舍去
綜上：a的取值范圍是-4＜a≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍，要注意分類(lèi)討論．屬于基礎(chǔ)題型．