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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸，長度單位相同，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線過點，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數方程的標準形式；

（2）已知直線交曲線于兩點，求.

【答案】（1），（是參數）（2）

【解析】

（1）將曲線用二倍角余弦整理，代入，即可求出其直角坐標方程；根據條件，寫出直線參數方程的標準形式；

（2）將直線參數方程的標準形式代入橢圓方程，利用直線參數的幾何意義，結合根與系數關系，即可求出結論.

（1）由得，，

將代入上式整理得，

∴曲線的直角坐標方程為，

由題知直線的標準參數方程為（是參數）.

（2）設直線與曲線交點對應的參數分別為，

將直線的標準參數方程為（是參數）

代入曲線方程整理得，

，，

.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】李先生家住小區(qū)，他工作在科技園區(qū)，從家開車到公司上班路上有兩條路線（如圖），路線上有三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線上有兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為.

（Ⅰ）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；

（Ⅱ）若走路線，求遇到紅燈次數的數學期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由.

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【題目】阿波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為，寫出的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________；②△中，，則當△面積的最大值為時，______.

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【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，當△ABF2面積最大時，求直線l的方程.

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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中點點P在線段A1B上．

（1）若P是線段A1B的中點，求直線MP與直線AC所成角的大小；

（2）若是的中點，直線與平面所成角的正弦值為，求線段BP的長度．

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【題目】阿波羅尼斯（古希臘數學家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成果，它將圓錐曲線的性質網羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過這樣一個命題：平面內與兩定點距離的比為常數的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點為，寫出的一個阿波羅尼斯圓的標準方程__________；②△中，，則當△面積的最大值為時，______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).

(Ⅰ) 求函數f(x)的表達式；

(Ⅱ) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直四棱柱中，底面是邊長為6的正方形，點在線段上，且滿足，過點作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面積的最大值與最小值之差為，則直四棱柱外接球的半徑為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一副撲克牌有52張（不包括大小王），求：

（1）任取1張是紅桃的概率；

（2）任取2張是同花色的概率；

（3）任取3張，至少有2張是同花色的概率．

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