【題目】阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.①若定點(diǎn)為，寫出的一個(gè)阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程__________；②△中，，則當(dāng)△面積的最大值為時(shí)，______.

【答案】

【解析】

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則或，化簡(jiǎn)即得阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，，得到點(diǎn)的軌跡方程是，再求出圓的半徑為，解方程即得解.

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，則或，

所以或，

化簡(jiǎn)得.

所以的一個(gè)阿波羅尼斯圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)，，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，點(diǎn)的軌跡是圖中的圓.

當(dāng)△面積的最大值為時(shí)，軸，此時(shí)就是圓的半徑，

所以圓的半徑為.

所以.

故答案為：；.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療某病毒的藥（分別稱為甲藥，乙藥）的療效，某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)隨機(jī)地選取了服用甲藥的患者和服用乙藥的患者進(jìn)行研究，根據(jù)研究的數(shù)據(jù)，繪制了如圖1等高條形圖

.

（1）根據(jù)等高條形圖，判斷哪一種藥的治愈率更高，不用說(shuō)明理由；

（2）為了進(jìn)一步研究?jī)煞N藥的療效，從服用甲藥的治愈患者和服用乙藥的治愈患者中，分別抽取了10名，記錄他們的治療時(shí)間（單位：天），統(tǒng)計(jì)并繪制了如圖2莖葉圖，從莖葉圖看，哪一種藥的療效更好，并說(shuō)明理由；

（3）標(biāo)準(zhǔn)差s除了可以用來(lái)刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度外，還可以刻畫每個(gè)數(shù)據(jù)偏離平均水平的程度，如果出現(xiàn)了治療時(shí)間在（3s，3s）之外的患者，就認(rèn)為病毒有可能發(fā)生了變異，需要對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查，若某服用甲藥的患者已經(jīng)治療了26天還未痊愈，請(qǐng)結(jié)合（2）中甲藥的數(shù)據(jù)，判斷是否應(yīng)該對(duì)該患者進(jìn)行進(jìn)一步檢查？

參考公式：s，

參考數(shù)據(jù)：48.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，，，，點(diǎn)D在線段AB上，且滿足.

（1）求證：

（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若（其中），證明：；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立，且關(guān)于x的方程在內(nèi)有唯一解？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角為.

（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式；

（2）已知直線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”.

（1） 判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；

（2） 求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

（3） 設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四面體P﹣ABC中，PA，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2，動(dòng)點(diǎn)Q在△ABC的內(nèi)部（含邊界），設(shè)∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小為β，△APQ和△BCQ的面積分別為S1和S2，且滿足，則S2的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，（），直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】家具公司制作木質(zhì)的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序，已知木工平均四個(gè)小時(shí)做一把椅子，八個(gè)小時(shí)做一張書桌，該公司每星期木工最多有8000個(gè)工作時(shí)；漆工平均兩小時(shí)漆一把椅子、一小時(shí)漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有1300個(gè)工作時(shí)，又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤(rùn)分別是15元和20元，試根據(jù)以上條件，問(wèn)怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)?

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