Question

16．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足3a₈=5a₁₅，且$a_1^{\;}＞0$，S_n為其前n項和，則數(shù)列{S_n}的最大項為（　�。�

• A． $S_{23}^{\;}$
• B． S₂₄
• C． S₂₅
• D． S₂₆

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由3a₈=5a₁₅，利用通項公式化為2a₁+49d=0，由$a_1^{\;}＞0$，可得d＜0，S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\fracmt6byqd{2}$（n-25）²-$\frac{625}{2}$d．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵3a₈=5a₁₅，∴3（a₁+7d）=5（a₁+14d），化為2a₁+49d=0，
∵$a_1^{\;}＞0$，∴d＜0，∴等差數(shù)列{a_n}單調(diào)遞減，
S_n=na₁+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$n（-\frac{49d}{2}）$+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\fraclogip0c{2}$（n-25）²-$\frac{625}{2}$d．
∴當(dāng)n=25時，數(shù)列{S_n}取得最大值，
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．