8．如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中，
①BM與ED平行；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．
以上四個(gè)命題中，正確命題的序號是（　　）
A．③B．③④C．①③D．①③④

分析 把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCA-EFMN，由此能求出結(jié)果．

解答 解：把正方體的平面展開圖還原成正方體ABCA-EFMN，
得：對于①，BM與ED不平行，故①不正確；
對于②，CN∥BE，故②不正確；
對于③，∵BE∥CN，在等邊三角形EBM中，可得∠EBM=60°，即CN與BM成60°角，故③正確；
對于④，∵BN在平面NDCM上的投影為CN，根據(jù)三垂線定理得DM與BN垂直，故④正確．
正確命題的序號是③④．故選：B

點(diǎn)評 本本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開，考查空間想象能力，是中檔題．．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆山西臨汾一中高三10月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)作為數(shù)列的公差, 則的最小值為的概率為（ ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，在平面四邊形ABCD中，若AB=1，BC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{2}$DC，∠ACD=90°，則對角線BD的最大值為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)m，n∈R，若直線mx+ny=2與圓x2+y2=1相切，則m+n的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．[-∞，-2]∪[2，+∞）C．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]D．（-∞，-2$\sqrt{2}$]∪[2$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），若圓x2+y2-8x-6y+25-m=0上存在點(diǎn)P使$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=0$，則m的最小值為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美，如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對稱統(tǒng)一的形式美、和諧美，給出定義：能夠?qū)AB的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，給出下列命題：
①對于任意一個(gè)圓B，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)；
②函數(shù)f（x）=ln（x2+$\sqrt{{x}^{2}+1}$可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
③正弦函數(shù)y=sinx可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”；
④函數(shù)y=f（x）是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)y=f（x）的圖象是中心對稱圖形．
其中正確的命題是（　�。�
A．①③B．①③④C．②③D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若不等式（a2+a）x2-ax+1＞0對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{x|-$\frac{4}{3}$＜a＜-1或a=0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（　�。�
A．關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{3}$，0）對稱B．關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱
C．關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{12}$，0）對稱D．關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PDA⊥底面ABCD，O是AD的中點(diǎn)，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（1）求證：OB⊥平面PAD；
（2）在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使得二面角M-BO-C的大小為45°，若存在，確定M的位置，若不存在，請說明理由．

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