Question

4．設(shè)|x-2|≤a（a＞0）時，不等式|x²-4|＜3成立，則正數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． a＞$\sqrt{7}$-2
• B． 0＜a＜$\sqrt{7}$-2
• C． a≥$\sqrt{7}$-2
• D． 0＜a≤$\sqrt{7}$-2

Answer 1

分析 首先對兩個含有絕對值的不等式化簡整理，寫出自變量x的取值，根據(jù)若|x-2|≤a時，不等式|x²-4|＜3成立，結(jié)合a的取值，得到兩個范圍的端點之間的關(guān)系，得到結(jié)果．

解答 解：∵|x-2|≤a，
∴-a≤x-2≤a
2-a≤x≤2+a
∵|x²-4|＜3，
∴-3＜x²-4＜3
∴1＜x²＜7，
∴1＜x＜$\sqrt{7}$或-$\sqrt{7}$＜x＜-1，
∵若|x-2|≤a時，不等式|x²-4|＜3成立，結(jié)合a＞0的取值，
有2+a＜$\sqrt{7}$，
有0＜a＜$\sqrt{7}$-2，
故選：B．

點評 本題考查含有絕對值的不等式，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的不等式整理出自變量的取值，根據(jù)兩個集合之間的關(guān)系得到兩個端點之間的關(guān)系，注意a的取值容易出錯，本題是一個中檔題目．