分析 (1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,由a2=2,S5=15,可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=2}\\{5{a}_{1}+10d=15}\end{array}\right.$,解得a1,d.利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出.
(2)數(shù)列{an}滿足b1=$\frac{1}{2}$,bn+1=$\frac{n+1}{2n}$bn(n∈N*),$\frac{_{n+1}}{_{n}}$=$\frac{1}{2}×\frac{n+1}{n}$.利用“累乘求積”方法可得bn.再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
解答 解:(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a2=2,S5=15,∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+d=2}\\{5{a}_{1}+10d=15}\end{array}\right.$,解得a1=1,d=1.
∴an=1+(n-1)=n,Sn=$\frac{n(n+1)}{2}$.
(2)∵數(shù)列{an}滿足b1=$\frac{1}{2}$,bn+1=$\frac{n+1}{2n}$bn(n∈N*),∴$\frac{_{n+1}}{_{n}}$=$\frac{1}{2}×\frac{n+1}{n}$.
∴bn=$\frac{_{n}}{_{n-1}}$$•\frac{_{n-1}}{_{n-2}}$•…$•\frac{_{3}}{_{2}}•\frac{_{2}}{_{1}}•_{1}$=$\frac{1}{{2}^{n-1}}$×$\frac{n}{n-1}•\frac{n-1}{n-2}$•…•$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{1}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{n}{{2}^{n}}$.
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=$\frac{1}{2}+\frac{2}{{2}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n}{{2}^{n}}$,
$\frac{1}{2}{T}_{n}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{2}{{2}^{3}}$+…+$\frac{n-1}{{2}^{n}}$+$\frac{n}{{2}^{n+1}}$,
∴$\frac{1}{2}{T}_{n}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$-$\frac{n}{{2}^{n+1}}$=$\frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{{2}^{n}})}{1-\frac{1}{2}}$-$\frac{n}{{2}^{n+1}}$=1-$\frac{2+n}{{2}^{n+1}}$,
可得Tn=2-$\frac{2+n}{{2}^{n}}$.
點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其求和公式、“錯位相減法”、“累乘求積”方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{8}{3}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{8}{9}$ | D. | $\frac{4}{9}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | a>$\sqrt{7}$-2 | B. | 0<a<$\sqrt{7}$-2 | C. | a≥$\sqrt{7}$-2 | D. | 0<a≤$\sqrt{7}$-2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{4π}{3}$ | B. | $\frac{2π}{3}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 若α⊥β,m∥α,則m⊥β | B. | 若α∥β,m⊥α,n∥β,則m∥n | ||
C. | 若α∥β,m∥α,n∥β,則m∥n | D. | 若α⊥β,n⊥α,m⊥β,則m⊥n |
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