Question

5．某校對(duì)高三部分學(xué)生的數(shù)學(xué)質(zhì)檢成績(jī)作相對(duì)分析．

（1）按一定比例進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并用莖葉圖（圖1）記錄，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失了，已知數(shù)學(xué)成績(jī)[70，90）的頻率是0.2，請(qǐng)補(bǔ)全表格并繪制相應(yīng)頻率分布直方圖（圖2）．

分?jǐn)?shù)段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150）
$\frac{頻率}{組距}$	0.005	0.010	0.020	0.010	0.005

（2）為考察學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)是否有關(guān)系，抽取了部分同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)進(jìn)行比較，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

	物理成績(jī)優(yōu)秀	物理成績(jī)一般	合計(jì)
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀	15	3	18
數(shù)學(xué)成績(jī)一般	5	17	22
合計(jì)	20	20	40

能夠有多大的把握，認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)系？
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥K0）	0.05	0.01	0.005	0.001
K0	3.481	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）利用莖葉圖，可得表格及頻率分布直方圖；
（2）求出K²，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）

分?jǐn)?shù)段 （分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]
$\frac{頻率}{組距}$	0.005	0.010	0.020	0.010	0.005

頻率分布直方圖
（2）假設(shè)學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)沒有關(guān)系，（7分）
則K²=$\frac{40×（15×17-5×3）^{2}}{20×20×22×18}$≈14.55＞10.828             （10分）
∴有99.9%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀有關(guān)系． （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖，考查了頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確計(jì)算是關(guān)鍵．