【題目】一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球,從中隨機抽取個作為樣本,稱出它們的重量(單位:克),重量分組區(qū)間為,,,,由此得到樣本的重量頻率分布直方圖(如圖).

的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù),試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值;

從盒子中隨機抽取個小球,其中重量在內(nèi)的小球個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望. 以直方圖中的頻率作為概率.

【答案】(,眾數(shù)20,平均數(shù)24.6;)分布列見解析,期望為

【解析】

試題分析:()由頻率分布直方圖中所有小矩形面積(頻率)之和為1,可計算出,眾數(shù)取頻率最大即矩形最高的那個矩形的中點橫坐標,平均值用各矩形中點值乘頻率相加即得;的可能取值為、、、,利用樣本估計總體,該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為,因此有,從而可得分布列,最后由期望公式可計算出期望.

試題解析:由題意,得,

解得

又由最高矩形中點的的橫坐標為20,可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20(克)

個樣本小球重量的平均值為:(克)

故由樣本估計總體,可估計盒子中小球重量的平均值約為克;

利用樣本估計總體,該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為

.的可能取值為、、、,

,

,.

的分布列為:

.(或者

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【題目】拋物線的頂點為坐標原點O,焦點F在軸正半軸上,準線與圓相切.

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請判斷命題的真假,并證明.

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