Question

已知函數(shù)f （x）＝lnx．
（Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）·f（x），若對(duì)任意x∈（0，1），
G（x）＜－2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是．

(1)求出F（x）,利用導(dǎo)數(shù)大（�。┯诹�，確定其單調(diào)增（減）區(qū)間即可.
（2）先求出G（x）的表示式，然后本題可轉(zhuǎn)化為以任意x∈（0，1）, G（x）_max＜－2,然后求G(x)的最大值即可.
（Ⅰ）函數(shù)，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221930600533.png" style="vertical-align:middle;" />.…………………………1分
.……………3分
當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞增，……………………4分
當(dāng),,函數(shù)單調(diào)遞減，………………………………5分
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.……6分
（Ⅱ），由已知，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823221930678558.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以．
①當(dāng)時(shí)，．不合題意．……………………8分
②當(dāng)時(shí)，，由，可得．
設(shè)，則，．．
設(shè)，方程的判別式．
若，，，，在上是增函數(shù)，
又，所以，．………………………10分
若，，，，所以存在，使得，對(duì)任意，，，在上是減函數(shù)，
又，所以，．不合題意綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是