Question

9．將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　�。�

• A． 最大值為1，圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱
• B． 在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
• C． 在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)
• D． 周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{8}$，0）對稱

Answer 1

分析 有條件利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)周期性、單調(diào)性，以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后得到
函數(shù)g（x）=sin[2（x-$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{2}$]=sin（2x-π）=-sin2x的圖象，
當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，求得g（x）=0，不是最值，故g（x）的圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對稱，故排除A．
在（0，$\frac{π}{4}$）上，2x∈（0，$\frac{π}{2}$），sin2x單調(diào)遞增，故g（x）單調(diào)遞減，且g（x）為奇函數(shù)，
故B滿足條件，C不滿足條件．
當(dāng)x=$\frac{3π}{8}$時(shí)，g（x）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$≠0，故g（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{8}$，0）對稱，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)周期性、單調(diào)性，以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．