16．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2•2n，求Sn．

分析 利用錯(cuò)位相減法求即可求出前n項(xiàng)和．

解答 解：an=n2•2n，
∴Sn=1×2+4×22+9×23+…+n2•2n，
2Sn=1×22+4×23+9×24+…+（n-1）2•2n+n2•2n+1，
∴-Sn=1×2+3×22+5×23+7×24+…+（2n-1）•2n-n2•2n+1，
∴-2Sn=1×22+3×23+5×24+7×25+…+（2n-3）•2n+（2n-1）•2n+1-n2•2n+2，
∴Sn=2+2×22+2×23+2×24+2×25+…+2•2n-n2•2n+1-（2n-1）•2n+1+n2•2n+2，
∴Sn=2+22+23+24+25+26+…+2n+1-n2•2n+1-（2n-1）•2n+1+n2•2n+2-4，
=$\frac{2（1-{2}^{n+1}）}{1-2}$-n2•2n+1-（2n-1）•2n+1+n2•2n+2-4，
=2n+2-n2•2n+1-（2n-1）•2n+1+n2•2n+2-6，
=2n+1（ n2-2n+3）-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化的思想，運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），則g（x）具有性質(zhì)（　�。�
A．最大值為1，圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱B．在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)
C．在（-$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{8}$）上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D．周期為π，圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{3π}{8}$，0）對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．“l(fā)nx＜0”是“x＜1”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．將某校高三年級(jí)300名學(xué)生的畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行整理后，分成五組，第-組[75，80），第二組[80，85），第三組[86，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖并估算這300名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
（2）若M大學(xué)決定在成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官B的面試，求第4組中至少有1名學(xué)生被考官B面試的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cosx+sinx，2cosx）$\overrightarrow{n}$=（cosx-sinx，-sinx）．
（I）求f（x）=$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$的對(duì)稱中心；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若α為銳角，且g（α$+\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，求sin（α+$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知正弦交流電的電壓u=220$\sqrt{2}$sin（314t+$\frac{π}{4}$），求交流電壓的最大值、角速度、周期及初相位．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，且cos∠F1PF2的最小值為-$\frac{1}{9}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若已知D（0，3），M，N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上，且$\overrightarrow{DM}$=$λ\overrightarrow{DN}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=2cos（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{3}$sin2x，求：
（1）周期；（2）值域；（3）單調(diào)減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知$\overrightarrow{a}$=2，$\overrightarrow$=1，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=5，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{5}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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