Question

14．某水池的容積是20m³，向水池注水的水龍頭A和水龍頭B的流速都是1m³/h，它們?cè)谝粫円箖?nèi)隨機(jī)開放（0～24小時(shí)），水池不溢出水的概率為$\frac{25}{72}$．

Answer 1

分析 設(shè)水龍頭A開x小時(shí)，水龍頭B開y小時(shí)，若水池不溢出水，則x+y≤20，記“水池不溢出水”為事件M，求出M所占區(qū)域面積和整個(gè)區(qū)域的面積，由此利用幾何概型的概率公式能求出水池不溢出水的概率．

解答 解：設(shè)水龍頭A開x小時(shí)，水龍頭B開y小時(shí)，若水池不溢出水，則x+y≤20，
記“水池不溢出水”為事件M，
則M所占區(qū)域面積為$\frac{1}{2}$×20×20=200，
整個(gè)區(qū)域的面積為24×24=576，
由幾何概型的概率公式，得P（M）=$\frac{200}{576}$=$\frac{25}{72}$．
即水池不溢出水的概率為$\frac{25}{72}$．
故答案為：$\frac{25}{72}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何概型的概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．