Question

1．已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={y|y=x²-2x+a}，集合C={x|x²-ax-4≤0}，命題p：A∩B≠∅，命題q：A⊆C．
（1）若命題p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若命題p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先求出集合A，B的等價(jià)條件，根據(jù)命題p為假命題，即A∩B=∅成立，進(jìn)行求解即可．
（2）若p∧q為真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）A={x|x²-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
B={y|y=x²-2x+a}={y|y=（x-1）²+a-1≥a-1}={y|y≥a-1}，
若命題p為假命題，即A∩B=∅，
則a-1＞2，得a＞3．
（2）若命題p∧q為真命題，
則A∩B≠∅，且A⊆C．
則$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤2}\\{1-a-4≤0}\\{4-2a-4≤0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a≤3}\\{a≥-3}\\{a≥0}\end{array}\right.$，得0≤a≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假應(yīng)用，根據(jù)復(fù)合命題真假之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．