Question

10．已知銳角△ABC中，滿足cos（$\frac{π}{4}$+A）cos（$\frac{π}{4}$-A）=$\frac{1}{4}$，則A的值等于（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式、倍角公式與和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{4}$+A）cos（$\frac{π}{4}$-A）=$\frac{1}{4}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$+A）sin（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{1}{2}sin（2A+\frac{π}{2}）$=$\frac{1}{4}$，
∴cos2A=$\frac{1}{2}$，
∵A∈$（0，\frac{π}{2}）$，∴2A∈（0，π）．
則2A=$\frac{π}{3}$，
解得A=$\frac{π}{6}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了誘導(dǎo)公式、倍角公式與和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．