如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形, ,為中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求異面直線BS與AC所成角的大。
(Ⅰ)根據(jù),為中點(diǎn)得到,
連OA,求得得到,因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061809432551539867/SYS201306180943597810470062_DA.files/image007.png">是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線,所以平面.
(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)證明:因?yàn)閭?cè)面與側(cè)面均為等邊三角形,所以
又為中點(diǎn),所以
連OA,設(shè)AB=2,由易求得
所以,所以
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061809432551539867/SYS201306180943597810470062_DA.files/image007.png">是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線,所以平面.
(Ⅱ)分別取AB、SC、OC的中點(diǎn)N、M、H,連
MN、OM、ON、HN、HM,由三角形中位線定理
所以O(shè)M、ON所成角即為異面直線BS與AC所成角
設(shè)AB=2,易求得
所以異面直線BS與AC所成角的大小為.
考點(diǎn):本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系,角的計(jì)算。
點(diǎn)評(píng):中檔題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。利用向量則能簡化證明過程,對(duì)計(jì)算能力要求高。解答立體幾何問題,另一個(gè)重要思想是“轉(zhuǎn)化與化歸思想”,即注意將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省中山市實(shí)驗(yàn)高中高三11月階段考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,平面,,為側(cè)棱上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(1)證明:平面;
(2)在的平分線上確定一點(diǎn),使得平面,并求此時(shí)的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,為上一點(diǎn),,.
(I)若為的中點(diǎn),求證平面;
(II)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高三開學(xué)檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,為上一點(diǎn),,.
(I)若為的中點(diǎn),求證平面;
(II)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省高三第六次適應(yīng)性訓(xùn)練文科數(shù)學(xué)(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,平面,,為側(cè)棱上一點(diǎn),它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(1)證明:平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在的平分線上確定一點(diǎn),使得平面,并求此時(shí)的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,,,側(cè)面為等邊三角形,側(cè)棱.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值
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