Question

如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形， ，為中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大�。�

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）根據(jù)，為中點(diǎn)得到，

連OA，求得得到，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061809432551539867/SYS201306180943597810470062_DA.files/image007.png">是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面.

（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明：因?yàn)閭?cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，所以

又為中點(diǎn)，所以

連OA，設(shè)AB=2，由易求得

所以，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013061809432551539867/SYS201306180943597810470062_DA.files/image007.png">是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面.

（Ⅱ）分別取AB、SC、OC的中點(diǎn)N、M、H，連

MN、OM、ON、HN、HM，由三角形中位線定理

所以O(shè)M、ON所成角即為異面直線BS與AC所成角

設(shè)AB=2，易求得

所以異面直線BS與AC所成角的大小為．

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。利用向量則能簡化證明過程，對(duì)計(jì)算能力要求高。解答立體幾何問題，另一個(gè)重要思想是“轉(zhuǎn)化與化歸思想”，即注意將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。