Question

1．在數(shù)列{a_n}，{b_n}中，b_n是a_n與a_n+1的等差中項，a₁=3，且對任意x∈N^*，都有4a_n+1-a_n=0，則數(shù)列{b_n}的通項公式b_n為$\frac{15}{8}•（\frac{1}{4}）^{n-1}$．

Answer 1

分析 通過3a_n+1-a_n=0，判斷數(shù)列是等比數(shù)列，求出通項，然后利用b_n是a_n和a_n+1的等差中項，求出b_n．

解答 解：∵4a_n+1-a_n=0，
∴{a_n}是公比為$\frac{1}{4}$的等比數(shù)列，
∵a₁=3，
∴a_n=$3•（\frac{1}{4}）^{n-1}$，
∵b_n是a_n與a_n+1的等差中項，
∴b_n=$\frac{15}{8}•（\frac{1}{4}）^{n-1}$．
故答案為：$\frac{15}{8}•（\frac{1}{4}）^{n-1}$．

點評 本題是基礎(chǔ)題，考查等比數(shù)列的判斷通項公式的求法，等差中項的應(yīng)用，考查計算能力．