6．α是第二象限角，點P（x，$\sqrt{5}$）為其終邊上的一點且cosα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，求sinα和tanα的值．

分析 由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得x的值，可得sinα和tanα的值．

解答 解：∵α是第二象限角，點P（x，$\sqrt{5}$）為其終邊上的一點，可得 x＜0．
根據(jù)cosα=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$x，解得 x=-$\sqrt{3}$，即點P（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$），
故x=-$\sqrt{3}$，y=$\sqrt{5}$，r=|OP|=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{4}$，tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{\sqrt{5}}{-\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{15}}{3}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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