拋物線頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則
MO
MF
的最大值為_(kāi)_____．
不妨設(shè)拋物線方程為：y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)F（
p
2
，0），
設(shè)M（m，n），則n2=2pm，m＞0，設(shè)M 到準(zhǔn)線x=-
p
2
 的距離等于d，
則
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
=
m2+n2
m+
p
2
=
m2+2pm
m+
p
2
=
m2+2pm
m2+pm+
p2
4
=
1+
pm-
p2
4
m2+pm+
p2
4
．
令 pm-
p2
4
=t，t＞-
p2
4
，則 m=
t
p
+
p
4

∴
|MO|
|MF|
=
1+
t
t2
p2
+
3
2
t+
9
16
p2
=
1+
1
t
p2
+
3
2
+
9p2
16t
≤
1+
1
3
=
2
3
3
（當(dāng)且僅當(dāng) t=
3
4
p2 時(shí)，等號(hào)成立）．
故
|MO|
|MF|
的最大值為
2
3
3
，
故答案為
2
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則
MO
MF
的最大值為
2
3
3
2
3
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

(長(zhǎng)沙一中模擬)拋物線頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

[　　]

A．

B．

C．

D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B、C,經(jīng)過(guò)拋物線上一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q,求證:線段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三考前輔導(dǎo)材料之小題強(qiáng)化篇1（解析版） 題型：解答題

拋物線頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案