拋物線頂點為O，焦點為F，M是拋物線上的動點，則
MO
MF
的最大值為
2
3
3
2
3
3
．
分析：不妨設拋物線方程為：y2=2px（p＞0），焦點F（
p
2
，0），由拋物線的定義可得
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
，化簡再換元，利用基本不等式求得最大值．
解答：解：不妨設拋物線方程為：y2=2px（p＞0），焦點F（
p
2
，0），
設M（m，n），則n2=2pm，m＞0，設M 到準線x=-
p
2
 的距離等于d，
則
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
=
m2+n2
m+
p
2
=
m2+2pm
m+
p
2
=
m2+2pm
m2+pm+
p2
4
=
1+
pm-
p2
4
m2+pm+
p2
4
．
令 pm-
p2
4
=t，t＞-
p2
4
，則 m=
t
p
+
p
4

∴
|MO|
|MF|
=
1+
t
t2
p2
+
3
2
t+
9
16
p2
=
1+
1
t
p2
+
3
2
+
9p2
16t
≤
1+
1
3
=
2
3
3
（當且僅當 t=
3
4
p2 時，等號成立）．
故
|MO|
|MF|
的最大值為
2
3
3
，
故答案為
2
3
3
．
點評：本題考查拋物線的定義、基本不等式的應用，考查換元的思想，解題的關鍵是表達出
|MO|
|MF|
，再利用基本不等式，綜合性強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

(長沙一中模擬)拋物線頂點為O，焦點為F，M是拋物線上的動點，則的最大值為

[　　]

A．

B．

C．

D．不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線頂點為O，焦點為F，M是拋物線上的動點，則
MO
MF
的最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設拋物線的頂點為O,經(jīng)過焦點垂直于軸的直線和拋物線交于兩點B、C,經(jīng)過拋物線上一點P垂直于軸的直線和軸交于點Q,求證:線段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中項.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省南通市啟東中學高三考前輔導材料之小題強化篇1（解析版） 題型：解答題

拋物線頂點為O，焦點為F，M是拋物線上的動點，則的最大值為    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案