拋物線頂點為O,焦點為F,M是拋物線上的動點,則
MO
MF
的最大值為
2
3
3
2
3
3
分析:不妨設拋物線方程為:y2=2px(p>0),焦點F(
p
2
,0),由拋物線的定義可得
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
,化簡再換元,利用基本不等式求得最大值.
解答:解:不妨設拋物線方程為:y2=2px(p>0),焦點F(
p
2
,0),
設M(m,n),則n2=2pm,m>0,設M 到準線x=-
p
2
 的距離等于d,
|MO|
|MF|
=
|MO|
d
=
m2+n2
m+
p
2
=
m2+2pm
m+
p
2
=
m2+2pm
m2+pm+
p2
4
=
1+
pm-
p2
4
m2+pm+
p2
4

pm-
p2
4
=t
,t>-
p2
4
,則 m=
t
p
+
p
4

|MO|
|MF|
=
1+
t
t2
p2
+
3
2
t+
9
16
p2
=
1+
1
t
p2
+
3
2
+
9p2
16t
1+
1
3
=
2
3
3
(當且僅當 t=
3
4
p2 時,等號成立).
|MO|
|MF|
的最大值為
2
3
3
,
故答案為
2
3
3
點評:本題考查拋物線的定義、基本不等式的應用,考查換元的思想,解題的關鍵是表達出
|MO|
|MF|
,再利用基本不等式,綜合性強.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:013

(長沙一中模擬)拋物線頂點為O,焦點為F,M是拋物線上的動點,則的最大值為

[  ]

A

B

C

D.不存在

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線頂點為O,焦點為F,M是拋物線上的動點,則
MO
MF
的最大值為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設拋物線的頂點為O,經(jīng)過焦點垂直于軸的直線和拋物線交于兩點B、C,經(jīng)過拋物線上一點P垂直于軸的直線和軸交于點Q,求證:線段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中項.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2011年江蘇省南通市啟東中學高三考前輔導材料之小題強化篇1(解析版) 題型:解答題

拋物線頂點為O,焦點為F,M是拋物線上的動點,則的最大值為   

查看答案和解析>>

同步練習冊答案