拋物線頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，M是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為    ．
【答案】分析：不妨設(shè)拋物線方程為：y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)F（，0），由拋物線的定義可得=，化簡再換元，利用基本不等式求得最大值．
解答：解：不妨設(shè)拋物線方程為：y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)F（，0），
設(shè)M（m，n），則n2=2pm，m＞0，設(shè)M 到準(zhǔn)線x=- 的距離等于d，
則 =====．
令 ，t＞-，則 m=
∴==≤=（當(dāng)且僅當(dāng) t=p2 時，等號成立）．
故的最大值為 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題考查拋物線的定義、基本不等式的應(yīng)用，考查換元的思想，解題的關(guān)鍵是表達(dá)出，再利用基本不等式，綜合性強(qiáng)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，M是拋物線上的動點(diǎn)，則
MO
MF
的最大值為
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(長沙一中模擬)拋物線頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，M是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為

[　　]

A．

B．

C．

D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線頂點(diǎn)為O，焦點(diǎn)為F，M是拋物線上的動點(diǎn)，則
MO
MF
的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為O,經(jīng)過焦點(diǎn)垂直于軸的直線和拋物線交于兩點(diǎn)B、C,經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)P垂直于軸的直線和軸交于點(diǎn)Q,求證:線段|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中項(xiàng).

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