Question

20．已知二次函數(shù)f（x）=x²-2ax+5，分別求下列條件下函數(shù)的最小值：
（1）當(dāng)a=1，x∈[-1，0]；
（2）當(dāng)a＜0，x∈[-1，0]．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值即可；
（2）求出函數(shù)的對稱軸，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）a=1時，f（x）=x²-2x+5=（x-1）²+4，
對稱軸x=1，f（x）在[-1，0]遞減，
∴f（x）的最小值是f（0）=5，f（x）的最大值是f（-1）=8；
（2）a＜0時，f（x）=（x-a）²+5-a²，
對稱軸x=a＜0，
a≤-1時，f（x）在[-1，0]遞增，
f（x）的最小值是f（-1）=6+2a，
f（x）的最大值是f（0）=5，
-1＜a＜0時，f（x）在[-1，a）遞減，在（a，0）遞增，
∴f（x）的最小值是f（a）=5-a²，
f（x）的最大值是f（-1）或f（0）．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道中檔題．