16．已知f（x）=2|x|+x2+a有唯一的零點(diǎn)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-3B．-2C．-1D．0

分析 構(gòu)造g（x）=2|x|+x2，根據(jù)性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象，轉(zhuǎn)化為g（x）與y=-a有唯一的交點(diǎn)，求解即可．

解答 解：設(shè)g（x）=2|x|+x2，
∵g（-x）=g（x），
∴g（x）是偶函數(shù)，
當(dāng)x≥0時，g（x）=2x+x2，單調(diào)遞增函數(shù)，
當(dāng)x＜0時，g（x）=（$\frac{1}{2}$）x+x2，單調(diào)遞減函數(shù)，
∴g（x）≥g（0）=1，
∵f（x）=2|x|+x2+a有唯一的零點(diǎn)，
∴g（x）與y=-a有唯一的交點(diǎn)，
即a=-1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，運(yùn)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題求解，構(gòu)造容易判斷性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知a，b為正實數(shù)，則“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（　�。�
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知sinα=$\frac{1}{4}$，sinβ=1，則cos（α+β）=-$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．畫h（x）=$\frac{1}{x}$-2x-2大致圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上連續(xù)不斷，且f（1）•f（2）•f（3）＜0，則下列說法正確的是（　　）
A．函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]或者[2，3]上有一個零點(diǎn)
B．函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]、[2，3]上各有一個零點(diǎn)
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上最多有兩個零點(diǎn)
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上有可能有無數(shù)個零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)a∈R，已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意的x∈[1，3]，有f（x）+f′（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}+cosa}\\{y=\sqrt{2}+sina}\end{array}\right.$（a為參數(shù)），曲線C2的方程：ρ=$\frac{8}{sin（θ+\frac{π}{4}）}$．
（Ⅰ）求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）從C2上任意一點(diǎn)P作曲線C1的切線，設(shè)切點(diǎn)為Q，求切線長PQ的最小值及此時點(diǎn)P的極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．函數(shù)y=sin（2ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A，B，已知|A-B|的最小值是$\frac{π}{3}$，圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{4}$，1）．
（1）求ω和φ；
（2）該函數(shù)圖象是由y=sinx的圖象怎樣變換得到的？
（3）若函數(shù)f（x）滿足f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．閱讀如圖的程序圖，當(dāng)該程序運(yùn)行后輸出的x值是（　�。�
A．11B．14C．17D．20

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同步練習(xí)冊答案