Question

5．為了了解城市人均GDP與人均日產(chǎn)生活垃圾量之間的相關(guān)關(guān)系，國家統(tǒng)計局與衛(wèi)生管理局隨機抽查了6個城市，具體數(shù)據(jù)如表

城市	天津	重慶	廣州	深圳	武漢	西安
人均GDP（萬美元）x	1.64	0.69	1.93	2.22	1.43	0.92
人均日產(chǎn)生活垃圾量（千克）y	0.64	0.51	1.05	1.15	0.99	0.76

（1）計算這6個城市人均日產(chǎn)生活垃圾量的平均值（單位：千克）；
（2）求出x與y之間的線性回歸方程；
（提供下列參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^6{x_i}=8.82$，$\sum_{i=1}^6{x_i}{y_i}=8.1$，$\sum_{i=1}^6{x_i}^2=14.7$）
（3）如果某城市的人均GDP達到了3萬美元，預測該城市的人均日產(chǎn)生活垃圾量為多少千克？

Answer 1

分析 （1）直接利用已知條件求解平均值即可．
（2）利用已知條件求解回歸直線方程即可．
（3），通過回歸直線方程求解該城市的人均日產(chǎn)生活垃圾量．

解答 （本小題滿分14分）
（1）解：6個城市人均日產(chǎn)生活垃圾量的均值為$\overline y=0.85$千克…（3分）
（2）解：根據(jù)提供的數(shù)據(jù)有 $\overline x=1.47$，$\sum_{i=1}^6{{x_i}{y_i}}=8.1，\sum_{i=1}^6{x_i^2}=14.7$
由公式$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{（\overline x）}^2}}}}=\frac{8.10-6×1.47×0.85}{{14.71-6×{{1.47}^2}}}=\frac{8.1-7.50}{14.71-12.96}=\frac{0.6}{1.75}=\frac{12}{35}≈0.343$
又0.85=0.343×1.47+a⇒a=0.35，∴線性回歸方程為$\hat y=0.343x+0.35$…（11分）
（3）解：如果x=3時，$\hat y=0.343×3+0.35=1.379$千克，則該城市的人均日產(chǎn)垃圾量為1.379千克…（14分）

點評 本題考查回歸直線方程的求法與應用，基本知識的考查．