Question

15．已知三角形的三個頂點 A（-4，0），B（2，-4），C（0，2）．
（1）求BC邊上中線所在直線的方程（要求寫成系數(shù)為整數(shù)的一般式方程）；
（2）求△ABC的面積S．

Answer 1

分析 （1）由中點坐標公式有BC的中點坐標為：（1，-1），再利用兩點式即可得出；
（2）直線AC的方程為：x-2y+4=0，由點到直線的距離公式有：△ABC中AC邊的高h，利用兩點之間的距離公式可得|AC|，利用S=$\frac{1}{2}$|AB|•h，即可得出．

解答 解：（1）由中點坐標公式有BC的中點坐標為：（1，-1），
又由兩點式方程有BC邊上中線所在直線的方程為：$\frac{y-0}{-1-0}=\frac{x-（-4）}{1-（-4）}$，
即x+5y+4=0．
 （2）直線AC的方程為：x-2y+4=0，
由點到直線的距離公式有：
△ABC中AC邊的高$h=\frac{{|{2-2×（-4）+4}|}}{{\sqrt{1+{2^2}}}}=\frac{{14\sqrt{5}}}{5}$，
又$|{AC}|=\sqrt{{{（0+4）}^2}+{{（2-0）}^2}}=2\sqrt{5}$，
∴$S=\frac{1}{2}|{AB}|•h=\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×\frac{{14\sqrt{5}}}{5}=14$．

點評 本題考查了直線的方程、中點坐標公式、點到直線的距離公式、兩點之間的距離公式、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．